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  1. 2012.07.13 Eisenstein 판별법 (1)
어떤 정수계수 다항식이 유리수 범위 안 에서 인수분해가 가능한지 판별하는 방 법입니다. 모든 다항식에 적용하는건 아니고요. 이 러이러한 조건을 만족해야 됩니다...

임의의 정수계수 다항식을 생각합니다... 어떠한 소수 p∈Z 가 존재해서 다음을 만 족해야 됩니다.

1. 최고차항은 p의 배수가 아니다.
2. 최고차항 제외한 나머지 모든항의 계 수는 p의 배수이다.
3. 상수항은 p의 배수이지만, p² 의 배수 는 아니다.

이러한 조건을 만족하면 이 다항식은 유 리수 범위 안에서 인수분해가 불가능 합 니다. 이러한 판별 방법을 Eisenstein 판별법 이 라 합니다.

책에 간단한 예제를 풀어보면...

f(x)=25x^5 -9x^4 -3x^2 -12

이거는 p=3 이라는 숫자를 생각하면

1. 최고차항은 3 의 배수가 아니죠
2. 최고차항을 제외한 모든항은 3의 배수
3. 단 상수항은 3의 배수이지만 9의 배수 는 아니죠.

위와 같은 조건을 만족하는 p 이라는 숫 자를 찾을수 있으면 위의 다항식은 유리수 범위 안에서 인수 분해가 불가능 합니다.


출처@
http://m.kin.naver.com/mobile/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=67301999&qb=ZWlzZW5zdGVpbg==&enc=utf8&section=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0

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Posted by 오늘은 맑음
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